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Powered by ZingChart
* We are using Lilliefors table for p value calculation.
$$ \displaylines{---} $$
$$ \displaylines{ \mathbf{\color{Green}{First\;we\;have\;to\;find\;mean\;and\;standard\;deviation}} } $$
$$ \displaylines{} $$
$$ \displaylines{Mean = \frac{\sum_{i=1}^{n}X1_{i}}{n} \\ \\ \,=\frac{1+2+3+4+5+1+3+4+4+3+7+4}{12} \\ \\ \,=\frac{41}{12} \\ \\Mean = 3.416667 } $$
$$ x $$
$$ \bar{x} $$
$$ x-\bar{x} $$
$$ [x-\bar{x}]^{2} $$
$$ 1 $$
$$ 3.416667 $$
$$ -2.416667 $$
$$ 5.840279 $$
$$ 2 $$
$$ 3.416667 $$
$$ -1.416667 $$
$$ 2.006945 $$
$$ 3 $$
$$ 3.416667 $$
$$ -0.416667 $$
$$ 0.173611 $$
$$ 4 $$
$$ 3.416667 $$
$$ 0.583333 $$
$$ 0.340277 $$
$$ 5 $$
$$ 3.416667 $$
$$ 1.583333 $$
$$ 2.506943 $$
$$ 1 $$
$$ 3.416667 $$
$$ -2.416667 $$
$$ 5.840279 $$
$$ 3 $$
$$ 3.416667 $$
$$ -0.416667 $$
$$ 0.173611 $$
$$ 4 $$
$$ 3.416667 $$
$$ 0.583333 $$
$$ 0.340277 $$
$$ 4 $$
$$ 3.416667 $$
$$ 0.583333 $$
$$ 0.340277 $$
$$ 3 $$
$$ 3.416667 $$
$$ -0.416667 $$
$$ 0.173611 $$
$$ 7 $$
$$ 3.416667 $$
$$ 3.583333 $$
$$ 12.840275 $$
$$ 4 $$
$$ 3.416667 $$
$$ 0.583333 $$
$$ 0.340277 $$
$$ Total $$
$$ $$
$$ $$
$$ 30.916662 $$
$$ \displaylines{} $$
$$ \displaylines{Sample \;variance = (\sigma)^{2} = \frac{\sum_{i=0}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}{n-1} \\ \\ \Rightarrow \frac{30.916662}{11} \\ \\ \Rightarrow 2.810606 \\ \\ \sigma = \sqrt{variance} \\ \\ \Rightarrow \mathbf{\color{Red}{1.676486}} } $$
$$ \displaylines{} $$
$$ \displaylines{ \mathbf{\color{Green}{Now\;we\;have\;to\;arrange\;in\;order\;and\;find\;rank\;and\;other\;values}} \\ \\ F_{x}\;=\;F(Normal,x,(mean:3.416667,std:1.676486)) \\ \\ D^{+} = \left\{\frac{Rank}{n} \right\} -F_{x} \\ \\ D^{-} = F_{x}- \left\{\frac{Rank-1}{n} \right\} } $$
$$ x $$
$$ Rank $$
$$ \frac{Rank-1}{n} $$
$$ \frac{Rank}{n} $$
$$ F_{x} $$
$$ D^{+} $$
$$ D^{-} $$
$$ 1 $$
$$ 1 $$
$$ 0.0 $$
$$ 0.083333 $$
$$ 0.074721 $$
$$ 0.008612 $$
$$ -0.074721 $$
$$ 1 $$
$$ 2 $$
$$ 0.083333 $$
$$ 0.166667 $$
$$ 0.074721 $$
$$ 0.091946 $$
$$ 0.008612 $$
$$ 2 $$
$$ 3 $$
$$ 0.166667 $$
$$ 0.25 $$
$$ 0.199049 $$
$$ 0.050951 $$
$$ -0.032382 $$
$$ 3 $$
$$ 4 $$
$$ 0.25 $$
$$ 0.333333 $$
$$ 0.40186 $$
$$ -0.068527 $$
$$ -0.15186 $$
$$ 3 $$
$$ 5 $$
$$ 0.333333 $$
$$ 0.416667 $$
$$ 0.40186 $$
$$ 0.014807 $$
$$ -0.068527 $$
$$ 3 $$
$$ 6 $$
$$ 0.416667 $$
$$ 0.5 $$
$$ 0.40186 $$
$$ 0.09814 $$
$$ 0.014807 $$
$$ 4 $$
$$ 7 $$
$$ 0.5 $$
$$ 0.583333 $$
$$ 0.636061 $$
$$ -0.052728 $$
$$ -0.136061 $$
$$ 4 $$
$$ 8 $$
$$ 0.583333 $$
$$ 0.666667 $$
$$ 0.636061 $$
$$ 0.030606 $$
$$ -0.052728 $$
$$ 4 $$
$$ 9 $$
$$ 0.666667 $$
$$ 0.75 $$
$$ 0.636061 $$
$$ 0.113939 $$
$$ 0.030606 $$
$$ 4 $$
$$ 10 $$
$$ 0.75 $$
$$ 0.833333 $$
$$ 0.636061 $$
$$ 0.197272 $$
$$ 0.113939 $$
$$ 5 $$
$$ 11 $$
$$ 0.833333 $$
$$ 0.916667 $$
$$ 0.827526 $$
$$ 0.089141 $$
$$ 0.005807 $$
$$ 7 $$
$$ 12 $$
$$ 0.916667 $$
$$ 1.0 $$
$$ 0.983718 $$
$$ 0.016282 $$
$$ -0.067051 $$
$$ $$
$$ $$
$$ $$
$$ $$
$$ Max: $$
$$ 0.197272 $$
$$ 0.113939 $$
$$ \displaylines{} $$
$$ \displaylines{test\;statistic\;D\;=\;max\;of\; (0.197272, 0.113939) \\ \\ \Rightarrow 0.197272 \\ \\ P\;value\;=\; 0.225416 [based\;on\;Lilliefors] } $$